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Message |
André
administrateur
Inscrit le: 07 Jan 2007
Messages: 11030
Localisation: Montreal 45.500°N, 73.580°W
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 Posté le: Mer 11 Avr 2007 11:25 pm Sujet du message: Voyage dans la 248e dimension |
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SAlut a tous
Une équipe internationale a déchiffré l’un des objets mathématiques les plus complexes: le mystérieux groupe E8.
par Thomas Gervais
Le 10 avril 2007 – «La table des caractères E8, ou comment nous avons rempli une grille de 453 060 par 453 060 et découvert le bonheur.» Tel était le titre de la conférence de David Vogan, professeur de mathématiques au Massachusetts Institute of Technology.
C’est ainsi qu’il a annoncé au monde qu’il avait complété, avec une équipe internationale de chercheurs, la cartographie des «groupes de Lie». Un problème mathématique vieux de près de 120 ans.
En 1890, un mathématicien norvégien du nom de Sophus Lie a entrepris un travail considérable: énumérer toutes les opérations que l’on peut effectuer sur un objet lisse (comme une sphère ou un cylindre) tout en le laissant inchangé.
Une sphère, par exemple, demeurera parfaitement identique si elle est tournée sur elle-même (symétrie de rotation) ou encore réfléchie à l’aide d’un miroir (symétrie de réflexion).
Elle possède donc deux groupes de symétrie. L’exploit du chercheur – qui a donné son nom à toute une branche des mathématiques, l’algèbre de Lie – a été de ne pas se limiter aux trois dimensions de notre espace, mais d’étendre ses calculs à n’importe quel nombre de dimensions et à n’importe quel objet.
Bien sûr, le nombre d’objets, de symétries et de dimensions théoriquement admises est infini.
Impossible donc de tous les énumérer. Pourtant, tout comme pour les nombres entiers, nous sommes capables de créer des formules qui nous permettent de les réduire à une série d’éléments de base (les chiffres de 0 à 9) et de règles (ajouter un zéro pour multiplier par dix, par exemple).
«L’algèbre de Lie crée le même type de règles et d’éléments, mais pour les groupes de symétrie dans l’espace», dit le professeur Vogan, l’un des principaux artisans de la liste de E8.
Tout comme il y a différentes listes de nombres (entiers, fractionnaires, premiers, etc.), il y a aussi plusieurs groupes de Lie: sept au total, identifiés par les lettres A à G.
Tous ne sont pas infinis. «Il existe une étrange analogie entre la géométrie des polygones et les groupes de symétrie», explique David Vogan. Par exemple, on peut dessiner un polygone doté du nombre de côtés que l’on désire (comme une figure à 15 côtés, ou à 41, ou à 10 000).
Par contre, lorsqu’on essaie de créer la même forme en trois dimensions, soit un polyèdre à faces identiques, il est impossible d’en construire un qui ait plus de 20 faces (essayez pour voir!).
Dans les dimensions supérieures, certains groupes de Lie se comportent de la même façon. Seulement un nombre fini d’objets sont admis dans les groupes E, F et G, les plus étranges de tous.
Et parmi ces derniers, le groupe E8 remporte certainement la palme de l’étrangeté.
Il représente la classification de toutes les symétries possibles sur une construction de 57 dimensions se situant dans un espace qui en possède 248! La prouesse de l’équipe a été de décrire chacune de ces opérations de symétrie et de les représenter dans une gigantesque grille d’équations… de 453 060 lignes par 453 060 colonnes, pour un total de plus de 205 milliards.
C’est l’un des calculs les plus compliqués jamais effectués en mathématiques pures.
Au-delà de la satisfaction d’avoir vaincu le dernier groupe récalcitrant en algèbre de Lie, les mathématiciens peuvent se targuer de faire avancer la recherche en théorie des nombres et en physique des particules.
La théorie des cordes, par exemple, qui s’appuie sur un nombre de dimensions extrêmement élevé pour tenter d’unifier la mécanique quantique et la relativité générale, pourrait se servir abondamment de ces résultats.
«Maintenant que nous avons cette grille en main, nous pouvons identifier les symétries qui se démarquent par leur simplicité et vérifier si elles ont un sens physique», dit David Vogan.
Lui, un adepte de la simplicité? Malgré l’étrange et complexe beauté du groupe E8, les scientifiques le savent bien: les formules les plus simples sont souvent les plus heureuses…
Source de l'article;
http://www.cybersciences.com/cyber/fr/actualites/sciences_pures/voyage_dans_la_248e_dimension.html
amicalement
_________________
Etrange époque où il est plus facile de désintégrer l' atome que de vaincre un préjugé.
Einstein, Albert, |
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einstone66
Invité
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| Posté le: Ven 13 Avr 2007 8:44 pm Sujet du message: |
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merci Albert!
tes fils sont toujours aussi clairs!
amicalement!  |
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