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Application du theoreme de Gauss a la gravitation d'une gala
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Astroclick Index du Forum » Astrophysique » Application du theoreme de Gauss a la gravitation d'une gala
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b1a2s3a4l5t6e7
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 Message Posté le: Sam 12 Déc 2009 7:00 pm    Sujet du message: Application du theoreme de Gauss a la gravitation d'une gala
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Salut, bien que Carl Friedrich Gauss est connu comme un astronome, comme un mathematicien et comme un physicien, j'ai seulement vu son theoreme (thoreme de Gauss) dans mes livres d'electricite' et magnetisme.
Helas les astrophysicien(es) devraient l'utiliser aussi et je suis certain que ce theoreme peut aussi s'appliquer a l'analyse de l'acceleration gravitationnele d'une galaxie car en utilisant ce theoreme on s'appercoit que l'acceleration gravitationnnelle vari comme l'acceleration centripete qui est obsrve' par les specialistes Smile .

De memoire, ce que j'ai retenu de ce theoreme c'est l'equation suivante:

Q = (constante)[INT.]E.(ds) (equation 1),

Q etant la charge electrique, constante ici est une constante valant e0 que l'on nomme constante de la permitivite' du vide,
E etant le champ electrique en Newton par Coulomb (N/C),
ds est la surface elementaire, [INT.] est pour designer une integration.

Pour la gravitation ce theoreme devient:

M = (constante)[INT.](Ag)(ds) ,

Dans le cas du disque d'une galaxie auquel on aurait eliminer la partie du bulbe galactique qui depasse ce disque, c'est valeur devient:

M pour la masse du disque galactique compris a l'interieur du rayon R de ce disque, (constante) etant une constante,
Ag etant l'acceleration gravitationnelle en N/Kg,
ici on peut considerer qu'au extremitees d'un disque de rayon R, Ag a la meme valeur partout pour une disance R du centre du disque galactique, alors on peut donc considerer Ag constant pour une valeur R,
en isolant Ag de cette equation nous obtenons:

M/[(constante)(2)(pie)(R)(e)] = Ag, (equation 2),

e est l'epaisseur du disque galactique,

comme M =d(pie)(R^2)(e),

d etant la densite' du disque galactique, alors l'equation 2 devient:

(Cte)R = Ag, (equation 3),

(Cte) etant une constante, l'acceleration gravitationnelle Ag vari donc comme R tout comme l'acceleration centripete observe' par les pecialistes car ceux-ci nous informent que la vitesse de rotation angulaire est presque identique sur le disque galactique, peu importe l'orbite des etoiles sur ce disque galactique, alors comme cette vitesse de rotation angulaire est constante alors:

V = wR, (equation 3),

w etant la vitesse angulaire de rotation,
on voit donc que V vari comme R, puis comme acceleration centripete Ac vaut:

Ac = (V^2)/R, (equation 4),

alors:

Ac = (w^2)R, (equation 5),

comme w^2 est une constante, alors l'acceleration centripete vari donc comme R, tout comme l'acceleration gravitationnelle qu'on a obtenu avec le theoreme de Gauss.
Maintenant en ajoutant la partie du bulbe galactique qu'on avait enleve', cela va rendre nos nos valeurs trouver pour Ag et Ac (equation 3 et equation 5) un peu differente.

Voila, ce n'est donc pas necessaire d'imaginer de la matiere noire pour expliquer les vitesses de rotation angulaire semblable pour les etoiles
qui sont sur differente orbite du disque galactique Very Happy .
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Pierre Jones-Savard
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mike
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 Message Posté le: Dim 20 Déc 2009 11:17 pm    Sujet du message:
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Boinsoir

À quoi il sert le théoreme de gauss????
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Merçi pour votre temps
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b1a2s3a4l5t6e7
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 Message Posté le: Lun 21 Déc 2009 12:33 am    Sujet du message:
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mike a écrit:
Boinsoir

À quoi il sert le théoreme de gauss????

Salut, le theoreme de Gauss applique' a la gravitation sert a evalue' l'acceleration gravitationnelle dans un milieu quelconque, il demontre clairement que la loi de l'acceleration vari selon la distribution de la matiere, ce qui est aussi le cas de la vitesse lineaire sur une orbite, ici pour une galaxie, il faut aussi tenir compte du bulbe galactique, ce qui amene une bonne difference avec un disque galactique de densite' uniforme, comme j'ai pu le constate' apres verification avec notre galaxie, toutefois, on est certain que la vitesse lineaire V d'une etoile sur une orbite galactique vaut:

(constante2)/[R^(1/2)] < V < (constante)R,

le therme a gauche de V etant le therme representant la loi de la variation de la vitesse lineaire sur une orbite quelconque de rayon circulaire R dans notre systeme Solaire,
et le therme a droite de V, represente la vitesse lineaire sur un orbite du disque galactique de densite' uniforme,
V est donc entre ces deux valeurs et vaut:

V =(constante3)R^x,

R^(-1/2) < R^x < R,

(-1/2) < x < 1,

On voit donc que cette loi vari selon les systemes et ce n'est pas parce que la loi de la gravitation que l'on connait dans le systeme Solaire est differente pour une galaxie, que cette loi est mauvaise, mais qu'il faut bien l'evalue' en s'aidant du theoreme de Gauss et n'on pas explique' cette difference, en imaginant de la matiere noire Smile .
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sebastien
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 Message Posté le: Ven 01 Jan 2010 10:22 pm    Sujet du message:
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Bonsoir

En gros, le théorème de Gauss te donne une équation scalaire pour le champ électrique. Vu que ce dernier est un vecteur, t'en a besoin de 3 pour le déterminer totalement.
Cependant, grâce à l'étude des symétries, tu peux très souvent déterminer à l'avance la direction du champ, et donc il ne te manque plus qu'une équation (pour déterminer sa norme): le théorème de Gauss.

Donc quand tu es dans un problème avec suffisament de symétries pour déterminer la direction (typiquement les distributions infinies), utilises Gauss directement.
En plus, pour les distributions infinies, tu peux avoir des problèmes de convergence d'intégrale (car tu integre sur un intervalle infini), et donc la méthode par intégration peut foirer...

Au début ca sera un peu difficile, mais avec un peu d'entrainement, tu retrouve en 30s (sans exagérer) les champs créés par les distributions classiques (plan infini, fil infini, etc...)

Ha et pour le choix de la surface, c'est vrai que c'est assez intuitif en général. Mais pour vu que tu dois calculer un flux (produit scalaire), c'est facile si le champ est normal à la surface et constant, ou si le champ est colinéaire.

sebas
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b1a2s3a4l5t6e7
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 Message Posté le: Sam 02 Jan 2010 5:51 pm    Sujet du message:
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sebastien a écrit:

Ha et pour le choix de la surface, c'est vrai que c'est assez intuitif en général. Mais pour vu que tu dois calculer un flux (produit scalaire), c'est facile si le champ est normal à la surface et constant, ou si le champ est colinéaire.

sebas

Merci pour ces conseils, oui je pense qu'ici c'est assez intuitif, car le champ gravitationnelle est normal a la surface et constant sur le disque galactique(pour le rayon analyser).
Je prefere meme utilise' ce theoreme pour l'analyse gravitationnelle, il est vrai qu'il y a longtemps que je n'ai pas utilise' ce theoreme pour l'analyse des problemes electromagnetique.
C'est tellement facile a comprendre que j'ai deja remarque' que dans l'article de Wikipedia pour la Voie Lactee, cette article ne fait pas reference a la matiere noire deduite de la vitesse lineaire des etoiles sur le disque galactique, il est possible que la correction est ete' fait peu de temps apres ma publication de ce sujet, on indique bien la possibilite' qu'il y ait de la matiere noire dans notre galaxie, mais pour une autre raison Smile .

Il est meme possible que plusieurs site web sont deja informe' et ne font plus le lien de la matiere noire deduite des vitesse lineaire des etoiles sur les disques galactiques, c'etait justement l'objectif principal de ce present sujet Very Happy .
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sebastien
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 Message Posté le: Dim 03 Jan 2010 3:20 am    Sujet du message:
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Bonsoir

Citation:
cette article ne fait pas reference a la matiere noire deduite de la vitesse lineaire des etoiles sur le disque galactique, il est possible que la correction est ete' fait peu de temps apres ma publication de ce sujet, on indique bien la possibilite' qu'il y ait de la matiere noire dans notre galaxie, mais pour une autre raison .


Je sais qu'ils existent plusieurs possibilités pour expliquer cette discordance. Mais la plus généralement acceptée consiste à admettre que lorsqu'on envisage ce que devrait être la rotation de la galaxie, on sous estime sa masse, et l'on se trompe sur sa distribution.

Mieux vaut dès lors admettre que les galaxies spirales sont immergées au coeur d'un vaste halo de matière sombre, indétectable autrement que par les effets gravitationnels qu'elle induit.

Ce halo auquel les meilleurs modèles de structure galactique donnent une forme ellipsoïdale, relativement aplatie aux pôles, prend "en sandwich" la matière lumineuse des galaxies et peut parfaitement expliquer leur courbe de rotation : la rotation globale du disque reste différentielle, mais elle est en quelque sorte rigitifiée par rapport à ce qu'elle serait en l'absence de matière sombre.

sebas
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b1a2s3a4l5t6e7
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 Message Posté le: Lun 04 Jan 2010 8:54 pm    Sujet du message:
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sebastien a écrit:

Mieux vaut dès lors admettre que les galaxies spirales sont immergées au coeur d'un vaste halo de matière sombre, indétectable autrement que par les effets gravitationnels qu'elle induit.

Ce halo auquel les meilleurs modèles de structure galactique donnent une forme ellipsoïdale, relativement aplatie aux pôles, prend "en sandwich" la matière lumineuse des galaxies et peut parfaitement expliquer leur courbe de rotation :

Salut, Sad mais on a plus besoin de ce halo de matiere sombre pour expliquer leur courbe de rotation, puisque j'ai demontre' que la matiere sombre n'est pas necessaire pour expliquer ces courbes de rotation( j'ai utilise' d'autre expression que l'expression: courbe de rotation, mais cela revient au meme).
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BillyJ
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 Message Posté le: Mer 06 Jan 2010 12:16 am    Sujet du message:
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Bonsoir

Une chose est sûre cependant : il est très difficile de comprendre le plateau des courbes de rotation sans matière noire.

La composante visible cesse d'être présente aux grands rayons et si elle était la seule cause de gravitation, l'influence gravitationnelle devrait se faire moins importante à la périphérie des galaxies et on devrait voir les courbes de rotation retomber, ce qui n'est pas observé.

Une alternative est d'abandonner les lois de la gravitation que l'on croit connaitre, c'est l'approche des partisans de la théorie MOND. Cette approche est jugée trop radicale par la majorité des chercheurs, pour plusieurs raisons que nous exposerons dans la page dédiée à cette théorie.

Signalons aussi que dans les zones centrales des galaxies, les courbes de rotation permettent en principe de déterminer la forme du potentiel gravitationnel, et des auteurs ont essayé d'utiliser ces courbes de rotation pour trancher entre les partisans d'une distribution à cœur (avec une densité constante au voisinage du centre) et ceux d'une distribution à pic (la densité présentant un profil singulier au centre, devenant de plus en plus élevée au fur et à mesure qu'on s'en approche), cette dernière hypothèse étant étayée par un certain nombre de simulations numériques.

Il existe une littérature abondante sur le sujet. Un travail de compilation et de synthèse a été effectué par [4]. La revue [5] de Sofue et Rubin (une spécialiste du domaine depuis le début...) constitue un bon point de départ.

@+
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b1a2s3a4l5t6e7
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 Message Posté le: Mer 06 Jan 2010 1:26 pm    Sujet du message:
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BillyJ a écrit:
Bonsoir

Une chose est sûre cependant : il est très difficile de comprendre le plateau des courbes de rotation sans matière noire.

La composante visible cesse d'être présente aux grands rayons et si elle était la seule cause de gravitation, l'influence gravitationnelle devrait se faire moins importante à la périphérie des galaxies et on devrait voir les courbes de rotation retomber, ce qui n'est pas observé.

Salut, oui la courbe irait vers le bas si toute la masse etait surtout concentre' au centre de la galaxie, mais moi je peut faire le raisonnement inverse si le disque galactique etait parfaitement uniorme:
dans un tel cas la courbe monterait vers le haut de facon lineaire(droite inclinee).
Ce qui se passe est une situation intermediaire entre une galaxie qui aurait toute sa masse concentre' en son centre(dans le bulbe galactique) et une galaxie qui aurait toute sa masse repartit uniformement dans un disque galactique de densite' uniforme;
la droite horizontal qui represente la courbe de rotation (quand on s'eloigne un peu du bulbe galactique) est donc un intermediaire entre ces deux cas .

BillyJ a écrit:

Une alternative est d'abandonner les lois de la gravitation que l'on croit connaitre, c'est l'approche des partisans de la théorie MOND.

Il ne faut surtout pas abandonne' la loi de la gravitation, c'est seulement qu'il faut bien evaluer la loi de la gravitation en tenant compte des distributions des masses et pour faciliter cette evaluation je suggere de s'aider avec le theoreme de Gauss en appliquant ce theoreme a l'acceleation gravitationnelle Smile .

BillyJ a écrit:

Signalons aussi que dans les zones centrales des galaxies, les courbes de rotation permettent en principe ...

..... La revue [5] de Sofue et Rubin (une spécialiste du domaine depuis le début...) constitue un bon point de départ.

@+

Tout le debat est finalement de bien evaluer la gravitation et c'est lorsqu'on ne peut pas trouver de coherence avec les lois que nous connaissons qu'on se croit justifier d'imaginer qu'il y a de la matiere noire,
c'est en tout cas la demarche et la conclusion de l'Americaine Vera Rubin, celle la meme qui utilise les courbes de rotation des etoiles des galaxies pour justifier sa matiere noire.
Je suppose qu'elle ignore qu'on peut utiliser le theoreme de Gauss pour evaluer l'acceleration gravitationnelle sur un disque galactique Smile .
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Pierre Jones-Savard
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