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Universus
Chroniqueur
Inscrit le: 03 Fév 2007
Messages: 150
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 Posté le: Sam 29 Déc 2007 12:04 pm Sujet du message: Houston, nous avons un problème |
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Un problème de physique! Un autre (qui vous intéressera peut-être plus).
Vous travaillez au compte de la NASA et on vous demande de calculer le travail nécessaire qu'il faudrait donner pour déplacer un module lunaire de 11 000 kg d'une orbite géosynchrone (de la Terre) jusqu'à la surface de la Lune, en considérant qu'il n'y ait aucun frottement entre le module et l'environnement spatial. Qu'en est-il donc?
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Où il y a de l'homme, il y a de l'hommerie. |
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Universus
Chroniqueur
Inscrit le: 03 Fév 2007
Messages: 150
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| Posté le: Dim 30 Déc 2007 5:02 pm Sujet du message: |
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Puisque ce problème n'apporte pas plus d'intérêt que cela, voici déjà la solution.
Le module possède initialement, alors qu'il est en rotation sur une orbite géosynchrone autour de la Terre, une énergie mécanique Ei (Énergie mécanique initiale) qu'on peut, approximativement, faire correspondre à :
Ei = Ti+Li+Ki
Où Ti est l'énergie potentielle gravitationnelle due à la présence de la Terre, Li l'énergie potentielle gravitationnelle due à la Lune et Ki l'énergie cinétique du module, tout ça initialement. Bien entendu, d'autres sources peuvent conférer de l'énergie au module, mais celles-ci sont négligeables en comparaison. De même, on peut écrire l'énergie mécanique finale Ef :
Ef = Tf+Lf+Kf
Avec les variables respectivement les mêmes que ci-haut, mais au moment final, soit quand le module se trouve sur la surface de la Lune.
En ayant recours à la définition du travail et à ce mentionné plus haut, on peut dire que :
W = Ef-Ei = Tf-Ti+Lf-Li+Kf-Ki (1)
vu que le seul travail fait sur le module est celui dont nous recherchons la valeur, soit W.
Définissons maintenant l'équation reliant chacune des énergies ci-haut aux variables mesurables :
Tt = - G*M*m/(At)^2
Lt = - G*M'*m/(Bt)^2
Kt = (1/2)*m*(Vt)^2
Où G est la constante gravitationnelle, M la masse de la Terre, M' la masse de la Lune, m la masse du module (donnée dans l'énoncé), A la distance entre le centre de la Terre et le module, B la distance entre le centre de la Lune et le module et V est la vitesse du module * . Notons que l'indice t indique qu'il s'agit de la valeur au moment t.
Pour trouver la valeur des Vt, il faut constater certaines choses.
Initialement, le module est en rotation autour de la Terre sur une orbite géosynchrone. L'altitude d'une telle orbite se trouve être la variable Ai. Sur cette orbite (que nous pouvons sans problème assimiler à un cercle), le module effectue un tour complet en autant de temps qu'il est faut pour la Terre pour faire une rotation sur elle-même, bref une journée. Une fois la Lune atteinte, le même raisonnement s'applique : la distance Bf se trouve être le rayon de la Lune et le module fera clairement un tour complet dans le temps qu'il en faut pour la Lune pour tourner complètement sur elle-même, soit l'équivalent qu'il faut pour la Lune pour faire un tour autour de la Terre (puisqu'elle montre tout le temps la même face).
À partir de ces données et de certaines définitions de mécaniques, on peut dire que :
Vi = Ai*wi
wi = 2*pi/P_T
Vf = Bf*wf
wf = 2*pi/P_L
Où P_T est la durée de la journée terrestre, en secondes, et P_L la durée de la journée lunaire (ou la révolution lunaire) en secondes aussi. En incorporant ces formules dans la formule (1), on obtient que :
W = - G*M*m/(Af)^2 + G*M*m/(Ai)^2 - G*M'*m/(Bf)^2 + G*M'*m/(Bi)^2 + 2m(Ai*pi/P_L)^2 - 2m(Bf*pi/P_T)^2
La valeur des données sont facilement accessible sur wikipédia, mais ne les ayant pas sous la main comme ça, je ne les retranscrierai pas ici. Néanmoins, on trouve pour valeur environ :
W = 6*10^10 J
Évidemment, dans la réalité, certains détails sont en prendre en considération aussi avant de lancer le module vers la Lune, mais dans notre situation, la réponse ne pose pas de problème
Amicalement
Universus
* En mécanique newtonienne, l'étude se fait implicitement par rapport à un référentiel absolu, vous le savez. Dans ce cas-ci, on pourrait dire que le référentiel d'étude est celui lié au centre de gravité du système Terre-Lune
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Où il y a de l'homme, il y a de l'hommerie. |
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André
administrateur
Inscrit le: 07 Jan 2007
Messages: 11030
Localisation: Montreal 45.500°N, 73.580°W
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| Posté le: Lun 31 Déc 2007 1:10 pm Sujet du message: |
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SAlut a tous
Excellent universus 
CE genre d' exercises est tres prisée par ici et nous t' en remercions beaucoup
Mais , attend un peu avant de données les réponses!
Car j' aurais aimer tenté ma chance?
Si tu en a d' autres du genre, je participerai
amicalement
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Etrange époque où il est plus facile de désintégrer l' atome que de vaincre un préjugé.
Einstein, Albert, |
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Universus
Chroniqueur
Inscrit le: 03 Fév 2007
Messages: 150
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| Posté le: Lun 31 Déc 2007 2:09 pm Sujet du message: |
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Salut Albert,
Désolé, mais je n'en donnerai pas d'autres ; il est sûr que c'est le temps des Fêtes, que tous sont plus occupés à faire ce qu'ils ont à faire que de venir sur un forum, mais malgré cela, je n'ai pas senti que c'était très prisé. Parce que, parallèlement, il est très en vogue de dire n'importe quoi à propos de la RR sur des fils tels que "vent d'éther", même en ce temps des Fêtes.
Ces exercices n'avaient, pour certains, rien d'immensément complexes (malgré que vos cours puissent être loin dans vos mémoires), surtout en comparaison à des théories telles que la relativité et la mécanique quantique. Or, sur ces deux sujets, il semblerait qu'il y ait bien des penseurs ici, voir même des experts...
Modération
J'étais bien heureux qu'Elie participe à deux de mes fils, mais il en a profité pour montrer ce que sa théorie "prévoyait" (car le calcul ne semble finalement d'écouler que d'une vue de l'esprit) pour résoudre le problème... et avec les dégâts que ça cause à la patineuse. Et après on dit que Newton, ça ne vaut rien? Mouais...
C'est pourquoi je n'en referrai pas d'autres de ces quiz Albert, car ça ne mène strictement à rien...
Amicalementtexte modéré message provocateur
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Où il y a de l'homme, il y a de l'hommerie. |
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Rock
MODERATEUR
Inscrit le: 28 Juin 2007
Messages: 373
Localisation: Chez moi
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| Posté le: Lun 31 Déc 2007 3:19 pm Sujet du message: |
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| Universus a écrit: |
Désolé, mais je n'en donnerai pas d'autres ; il est sûr que c'est le temps des Fêtes, que tous sont plus occupés à faire ce qu'ils ont à faire que de venir sur un forum, mais malgré cela, je n'ai pas senti que c'était très prisé. Parce que, parallèlement, il est très en vogue de dire n'importe quoi à propos de la RR sur des fils tels que "vent d'éther", même en ce temps des Fêtes.
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Il te reste juste a savoir que la RR a émergé suite aux travaux de Voigt, Lorentz,Poincaré,Maxwell, tous des partisants de l'ether.D'ailleurs les transformations de Lorentz sont trés prisées dans les hautes sphères.
Pourquoi? Parce qu'elles sont plus prés de la réalité phénoménologique.
Voila tu est maintenant en voie de devenir un homme. 
PS : Mais c'est évident que dans ta situation,tu te dois d'etre en symbiose avec les directives de tes profs.
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Rock
Si le monde était vraiment gouverné par le hasard, il n'y aurait pas autant d'injustices. Car le hasard est juste. [Ferdinando Galiani] |
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Thomas
Chroniqueur
Inscrit le: 08 Nov 2007
Messages: 330
Localisation: ottawa
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| Posté le: Mar 01 Jan 2008 1:26 pm Sujet du message: |
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Bonjour
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Désolé, mais je n'en donnerai pas d'autres ; il est sûr que c'est le temps des Fêtes, que tous sont plus occupés à faire ce qu'ils ont à faire que de venir sur un forum, mais malgré cela, je n'ai pas senti que c'était très prisé. Parce que, parallèlement, il est très en vogue de dire n'importe quoi à propos de la RR sur des fils tels que "vent d'éther", même en ce temps des Fêtes.
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Une crise d' adolescence ou quoi???
Dommage? meme pas eu le temps d' y participer
@+
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le pire con , est le vieux con, car il a de l' expérience!!!!! |
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Elie l'Artiste
Animateur-moderateur
Inscrit le: 12 Jan 2007
Messages: 2914
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| Posté le: Mar 01 Jan 2008 3:29 pm Sujet du message: |
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| J'étais bien heureux qu'Elie participe à deux de mes fils, mais il en a profité pour montrer ce que sa théorie "prévoyait" (car le calcul ne semble finalement d'écouler que d'une vue de l'esprit) pour résoudre le problème... |
Tu as l'épiderme sensible Universus. Je ne me suis pas servit du tout de ce que tu appelles "ma théorie" pour ton problème de patineuse; (d'ailleurs elle n'était pas implicable ) mais , tu as raison en disant que je me suis servit de mon esprit.
Et tes calculs qui m'impressionnent beaucoup, ne m'empêchent pas de penser à une erreur de calcul dans ton résultat; car il faisait que la patineuse tournait 0.38 fois plus rapidement lorsque ses bras étaient rapprochés; ce qui me semble inacceptable parce que beaucoup trop "slow". Évidemment si j'accepte que la formule dont tu t'es servi est "intouchable" et indiscutable" je n'ose plus questionner ton résultat.
Tu me diras que le 0,38 m/s est un gain de vitesse, mais la vitesse initiale était de 1 m/s; ce qui aumente la vitesse de 0,38 fois la vitesse initiale. Par contre, une distance de 0,38 m distribuée sur une circonférence beaucoup plus petite peut donner l'impression d'une grande vitesse additionnelle. Et il est fort possible que ton résultat soit exact. Mais avoues que mon résultat qui peut représenter le nombre de tours additionnels fait dans le même laps de temps que le tour plus lent est possible également.
Que veux-tu que je te dise de plus. Place tes énigmes et je te promet de ne plus jamais venir te déranger dans tes affirmations. Je ne tiens pas à roduire des "martyrs" sur notre forum. Je ferai comme si tu n'étais pas là et je ne serai pas responsable de te priver d'affirmer ce que tu ne veux pas discuter. 
Amicalement
André lefebvre
_________________
Selon Einstein, il n'existe que deux choses dans l'univers: 1) l'énergie cinétique et 2) l'énergie de masse. Selon moi, une seule chose le mouvement qui les produit. |
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