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Une période de relaxation?
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Universus
Chroniqueur


Inscrit le: 03 Fév 2007
Messages: 150

 Message Posté le: Ven 28 Déc 2007 8:18 pm    Sujet du message: Une période de relaxation?
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Salut à tous,

Je me disais que vous apprécieriez un petit moment de détente, suite à vos journées de travail et à vos moments de réflexion profonde sur le sens à donner à la MQ et à la RG, la RR aussi. Vu le sujet dans lequel je poste, ça demeurera dans le cadre de la physique Very Happy

Alors, voici un petit exercice de mécanique newtonienne que vous apprécieriez peut-être résoudre, question de vous souvenir de l'époque de vos cours de physique. Il serait intéressant que vous nous informiez de vos solutions, question de voir les différentes méthodes permettant de résoudre le problème. Alors, ça va comme suit :

Une boule (considérée ponctuelle pour l'instant), de masse m, se trouve en haut d'un plan incliné. À la base de ce plan incliné se trouve une boucle en forme de cercle que la boule prendra de la même façon que le ferait une voiturette hot wheels. Ce cercle a un rayon R. On considère qu'il n'y a aucun frottement cinétique entre la boule et les rails. La question est la suivante : exprimez, en fonction des ou de certaines des variables mentionnées (le moins possible serait évidemment pour le mieux), la hauteur h d'où il faut lâcher la boule pour que celle-ci soit à la limite de quitter les rails en prenant la boucle.

Si ça vous plaît, je vous en poserai d'autres dans le genre et, pourquoi pas, dès février, je vous poserai même des questions d'électromagnétisme Wink Alors à vos crayons Smile

Amicalement

Universus
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Où il y a de l'homme, il y a de l'hommerie.


Dernière édition par Universus le Sam 29 Déc 2007 11:54 am; édité 1 fois
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Rock
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Localisation: Chez moi

 Message Posté le: Ven 28 Déc 2007 9:14 pm    Sujet du message:
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Bon le voila maintenant qu'il veut qu'on fasse ses devoirs. Laughing
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Rock Cool
Si le monde était vraiment gouverné par le hasard, il n'y aurait pas autant d'injustices. Car le hasard est juste. [Ferdinando Galiani]
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Universus
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Messages: 150

 Message Posté le: Sam 29 Déc 2007 11:52 am    Sujet du message:
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Ah ben non mon cher Rock, la session est finie pour moi et, au cas où tu le saurais pas, il n'y a pas de travail inter-session au cégep Wink J'ai dû faire cette exercice il y a des mois de cela et je voulais juste vous en parlez un peu Wink Alors, ça te dit pas de relaxer un peu?

À tous, je dois dire que j'ai oublié certaine précision dans ma question, car sinon vous pourriez embarqué dans des calculs plus complexes (du moins, ça le serait pour moi, je ne sais pas pour vous) que ceux demandés pour la résolution du problème. Alors j'ai modifié la question en conséquence.
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Universus
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Inscrit le: 03 Fév 2007
Messages: 150

 Message Posté le: Sam 29 Déc 2007 5:03 pm    Sujet du message:
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C'est dommage que vous n'appréciez mes petits exercices... J'aurais cru que ça vous ferait changement de toutes ces discussions compliquées... Mais bon, c'est sans doute trop simple et, par le fait même, inintéressant...

En tout cas, je donnerai bientôt la solution, par principe.

Amicalement
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Dim 30 Déc 2007 1:32 pm    Sujet du message:
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Citation:
À la base de ce plan incliné se trouve une boucle en forme de cercle que la boule prendra de la même façon que le ferait une voiturette hot wheels


Ta boucle se dirige vers le haut ou est en plan???

Amicalement

André Lefebvre
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Selon Einstein, il n'existe que deux choses dans l'univers: 1) l'énergie cinétique et 2) l'énergie de masse. Selon moi, une seule chose le mouvement qui les produit.
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Universus
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Messages: 150

 Message Posté le: Dim 30 Déc 2007 2:58 pm    Sujet du message:
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La boucle tient dans un plan vertical. C'est une spécification inutile car de toute façon, dans les circonstances, si la boule prenait une courbe dans un plan parallèle au sol, elle n'aurait probablement pas tendance (sans l'ajout d'autres spécifications au problème initial pour se fixer là-dessus) à quitter les rails...
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Elie l'Artiste
Animateur-moderateur


Inscrit le: 12 Jan 2007
Messages: 2914

 Message Posté le: Dim 30 Déc 2007 4:09 pm    Sujet du message:
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Au contraire; dans une "boucle " en plan, la vitesse pourrait faire dérailler. Laughing

Tu parles donc d'une boucle de rails subissant une "torsion" de 90 degrés et qui se développe dans un plan vertical. D'accord, j,ai compris.

Mais je ne connais pas la réponse. Embarassed

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André Lefebvre
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Universus
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 Message Posté le: Dim 30 Déc 2007 4:23 pm    Sujet du message:
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Salut Elie,

Citation:
Au contraire; dans une "boucle " en plan, la vitesse pourrait faire dérailler.


Tout dépend de la valeur du frottement statique entre la boule et les rails et de la vitesse à laquelle la boule prend la courbe; donc cela dépend du coefficient de frottement entre les rails et la boule, de la masse de la boule ainsi que de l'inclinaison des rails. Étant donné que nous supposons le frottement inexistant entre les rails et la boule, là il y aurait effectivement problème (sauf si on modifiait la route, soient les rails, en conséquence). Sinon, la courbe pourrait bien se prendre.

Citation:
Tu parles donc d'une boucle de rails subissant une "torsion" de 90 degrés et qui se développe dans un plan vertical. D'accord, j,ai compris.


On pourrait s'imaginer être dans un manège à La Ronde, en quelque sorte ; les wagons descendent tout d'abord des rails inclinées droites afin de gagner de la vitesse, puis on pourrait s'imaginer que les rails s'élèvent soudainement de sorte qu'on se retrouve la tête vers le bas à un moment donné... comme le Boomerang si tu vois de quoi je parle Very Happy

Amicalement
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Universus
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 Message Posté le: Dim 30 Déc 2007 10:46 pm    Sujet du message:
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Salut à tous,

Bon, vu que tu dis ne pas savoir la réponse Elie et puisque personne d'autre ne semble vouloir se manifester (ni même Rock, dont le commentaire laissait pourtant suggérer, à mon sens, qu'il saurait comment s'y prendre ; c'est dommage de n'avoir rien dit alors...), je vais donner la solution.

En considérant que cette construction est d'une taille raisonnable, comme toute les constructions humaines d'ailleurs, on peut considérer que le champ gravitationnel, soit l'accélération gravitationnelle g de la Terre, est constante partout dans l'espace où se trouve cette structure. Cette uniformité du champ gravitationnelle nous permet aussi de choisir où du placerons l'origine de notre système d'axe (référentiel) ; pour simplifier les choses, nous nommerons "l'altitude 0" le plan dans lequel se trouve la base du plan incliné et le point le plus bas du cercle (vertical) qu'incarne la boucle.

La boule étant initialement immobile et située à une hauteur h (par rapport au bas de la structure, soit par rapport à l'origine), on peut dire que l'énergie mécanique initiale Ei se trouve être :

Ei = mgh

À présent, notre intérêt se porte sur l'instant où la boule s'apprête, dans la boucle, à quitter les rails. Puisque, selon notre énoncé, la boule est à la limite de quitter les rails (cela signifie que si la boule avait été lâchée juste d'un peu plus bas, alors elle n'aurait jamais réussi à complèter la boucle et se serait écrasser au sol...) on affirmer que la boule perd contact avec les rails alors qu'elle se trouve au point culminant de la boucle (on pourrait justifier qu'il s'agisse du moment où elle est au sommet du cercle, mais ce serait nous rallonger pour rien puisque on sait le montrer).

Bref, n'étant plus en contact avec les rails, celles-ci n'exerce plus de force de contact, soit de force normale, sur la boule ; il ne reste que la gravité qui agit sur la boule (n'oublions pas que nous travaillons avec la mécanique newtonienne et qu'associer la gravité à une force est nécessaire). À partir de la seconde loi de Newton et de la formule permettant de trouver l'accélération centripète a, on obtient :

F=ma
mg = ma
g=a
g = (v^2)/R
Rg = v^2

R étant le rayon de la boucle (du cercle) et v la vitesse de la boule au point culminant.

Pour trouver l'énergie mécanique Ef que possède la boule au point culminant de la boucle, il suffit de faire la somme des différentes énergies qu'elle possède, soit son énergie cinétique et son énergie potentielle gravitationnelle. Il est clair que la boule se trouve à une hauteur correspondant au diamètre du cercle, soit 2R, d'où

Ef = mg2R + (1/2)mv^2 = 2mgR+(1/2)mgR = mgR(2+1/2) = (5/2)mgR

Par le principe de conservation de l'énergie mécanique, on peut dire que Ei=Ef (puisqu'il n'y a pas de travaux non-conservatifs effectués sur la boule), soit :

mgh = (5/2)mgR
h = (5/2)R

Ainsi donc, en lâchant la boule d'une hauteur initiale inférieure à 2,5 fois le rayon de la boucle, la boule ne pourrait pas faire le tour de la boucle et s'écraserait sur le sol... Pour l'avoir expérimenter, cela fonctionne.

Maintenant, pourquoi ne pas complèxifier le problème un peu? Si à la place d'une boule considérée ponctuelle nous avions une boule sphérique ayant un volume, donc un rayon noté r (R étant le rayon de la boucle). Si, en plus, il y avait un frottement entre les rails et la boule de sorte que la boule avance en roulant (sans glisser), mais qu'elle ne soit pas ralentie par le frottement, quel serait alors la hauteur h à partir de laquelle il faudrait lâcher la boule pour qu'elle soit à la limite de quitter les rails?

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 Message Posté le: Lun 31 Déc 2007 1:42 am    Sujet du message:
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Je laisse la réponse à quelqu'un d'autre parce que, principalement, j'ai de la difficulté à m'attarder à:

Citation:
(n'oublions pas que nous travaillons avec la mécanique newtonienne et qu'associer la gravité à une force est nécessaire)


Si tu me solutionnais le problème aevc la "mécanique einsteinnienne" je tenterais de comprendre et d'apprendre; mais... Embarassed

Amicalement

André Lefebvre
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 Message Posté le: Lun 31 Déc 2007 12:01 pm    Sujet du message:
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La "réponse einsteinienne" n'apporterait rien de plus dans cette situation, si ce n'est qu'un mal de tête à résoudre les équations pour finalement rien de plus... Et de toute façon, si ce problème vient d'une interprétation de la gravitation comme étant une force, il faut savoir qu'il est possible, en RG, d'assimiler (dans certaines conditions) la gravité à une force aussi. Pour prendre un proverbe bien de chez nous, ça me semble un peu de l'enculage de mouche que de ne pas vouloir considérer la résolution classique alors qu'elle fonctionne...
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Lun 31 Déc 2007 12:29 pm    Sujet du message:
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Fais attendre ta mouche un peu et dis-moi pourquoi tu acceptes de "complexifier" le problème et que tu refuses de faire le calcul selon la gravitation d'Einstein parce que cela est trop compliqué???

Parfois je ne te comprend vraiment pas. Laughing Laughing Mais j'en profite pour te souhaiter une merveilleuse année 2008. Wink

Amicalement

André Lefebvre
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 Message Posté le: Lun 31 Déc 2007 12:40 pm    Sujet du message:
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Le degré de complexification est énormément plus faible en ce qui a trait au second exercice que celui de l'utilisation de la RG, énormément. Par contre, il y a une bien plus grande divergence entre les réponses du deuxième et du premier problème qu'il y en a entre les réponses du premier problème en utilisant la mécanique classique ou la RG.

Bref, il n'y a pas davantage ici à utiliser la RG. (En fait, la RR ferait, quand j'y pense, peut-être tout à fait l'affaire. Mais bon, c'est encore trop complexe pour moi et vu la situation, ce serait toujours inutile de l'utiliser face à la simplicité et la précision qu'offre la mécanique classique pour un tel problème).
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André
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 Message Posté le: Lun 31 Déc 2007 1:19 pm    Sujet du message:
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Salut a tous

Pour te répondre universus sur ceci;

Citation:
vous apprécieriez peut-être résoudre, question de vous souvenir de l'époque de vos cours de physique.


Bon yeu!!!juste se souvenir de ça est deja un compliqué!!

et sur celà;

Citation:
C'est dommage que vous n'appréciez mes petits exercices...


Si, si, ils sonts tres prisées, le probleme est que "personnes ne connaits les réponses "Rolling Eyes

Ils faut fouiller tres profonds pour se souvenir Very Happy

amicalement
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Etrange époque où il est plus facile de désintégrer l' atome que de vaincre un préjugé.

Einstein, Albert,
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