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Analysons Ensemble le Formalisme Relativiste !
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Astroclick Index du Forum » Les théories scientifiques » Analysons Ensemble le Formalisme Relativiste !
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glevesque
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 Message Posté le: Lun 05 Nov 2007 1:08 pm    Sujet du message: Analysons Ensemble le Formalisme Relativiste !
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Salut

Alors pourquoi ne pas commencer par décortiquer le formalisme relativiste. Regardons ce que nous dit et dévoile réellement la relativité et voyons ensemble ses réelles portées conceptuelle et ces véritable objets d'analyses !

Qui peut me donner (retranscrire ici) la formulation exacte d'un Hammiltoniens utilisé en relativité pour commencer !

Après nous allons étudier ses terme mathématique et voir ce qu'elle dévoile et mesure réellement ! Comme ça on va pouvoir mieu comprendre qu'est-ce que la relativité comme objet mathématique face a l'objectivité de la nature quel cherche a refléter !

Faisons cette exercise ensemble, si vous le voulez bien !

Alors qui veut participer ?

Gilles
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gab
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 Message Posté le: Ven 07 Déc 2007 11:52 am    Sujet du message:
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Bonjour

QU' entend-tu par Formalisme Relativiste ?

Tout ce qui touche a la RG?

tchaos
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glevesque
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 Message Posté le: Mer 19 Déc 2007 3:24 pm    Sujet du message:
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Salut

Excuse moi Gab, mais je n'ai plus vraiment le temps !

Mais ici, j'aurait aimer que l'on décortique et explique le formalisme même de la relativité, ce quel implique et ce quel englobe comme phénoménologie de la nature !

Question de faire ressortir sa partie déductive face a la nature comme objet de déduction interprétative interfacant le concepte de la théorie ! A partir d'une formule, on aurait put expliquer a quoi sert les terme mathématique, les variables et pourquoi utilisons-nous cette formule en relativité, en fonction de quoi par rapport a quel type de mesure prédicative !

Ainsi on aurait passer en revut la formule de l'équivalence, des invariances, des contraction de Lorentz, de l'Hammiltonniens et du Langragiens et etc,,,,

Un autre jours peut-être !

Gilles
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Mer 19 Déc 2007 4:52 pm    Sujet du message:
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Formalisme : Considération exclusive de la forme.

Philo: Affirmation selon laquelle toute expérience est soumise à des conditions universelles à priori. Formalisme Kantien: Doctrine qui soutient que les vérités scientifiques sont purement formelles et reposent sur des conventions.

Relativisme : Philo: doctrine qui admet la relativité de la connaissance humaine. Le relativisme de Kant (criticisme), de Hamilton. Doctrine d'après lquelle les valeurs sont relatives aux circonstances et variables.

La définition des deux termes devraient aider un peu je crois. Wink

Amicalement

André Lefebvre
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zorro
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Messages: 40

 Message Posté le: Dim 06 Juil 2008 5:52 pm    Sujet du message:
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Il y a en relativité une notion importante mais en général passée sous silence; c'est qu'une même grandeur propre (mesurée dans son propre repère) est invariante. Un mètre sur terre, sur Mars ou dans une fusée mesure toujours un mètre. Je sais, c'est évident!

Alors prenons un mètre-étalon L° = 1 m, mettons le dans une fusée; sa longueur (propre) dans la fusée est L'°, on a donc
L° = L'° = 1m
N'oublions pas de faire décoller la fusée Wink
D'après la relativité ce mètre mesuré à partir d'un autre repère diminue:
vu de la terre le mètre-étalon dans la fusée mesure
L = K L'°
vu de la fusée le mètre-étalon sur terre mesure
L' = K L°
Conformément à la relativité, on trouve L = L'.
La contraction des longueurs est un effet apparent et réciproque.

Il en est de même pour le temps; le temps mis par la lumière pour parcourir une longueur unité est le même dans les deux repères:
t° = t'°
La dilatation du temps est un effet réciproque et apparent, mais les temps propres sont identiques:
t = t'°/K
t' = t°/K

Les temps propres sont bien identiques dans les deux repères, et en passant aux limites on obtient:
dt° = dt'°
Ce qui signifie ...

A+
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georges
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 Message Posté le: Jeu 10 Juil 2008 3:37 pm    Sujet du message:
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Bonjour

merçi pour l,exposée Zorro Laughing
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Paul
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 Message Posté le: Jeu 10 Juil 2008 5:22 pm    Sujet du message:
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Bonjour

Donc, un métre dans l,espace est plus court que sur la terre Shocked

etes-vous certain de vos affirmation zorro Idea
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zorro
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 Message Posté le: Jeu 10 Juil 2008 8:21 pm    Sujet du message:
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Bonsoir (ou plutôt bonjour),
je dis que d'après la théorie de la relativité un mètre dans l'espace mesuré dans la fusée mesure toujours un mètre mais que si on le mesure à partir de la terre il mesure (ou plutôt on mesure) un peu moins (ou beaucoup moins).
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Rock
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 Message Posté le: Jeu 10 Juil 2008 11:51 pm    Sujet du message:
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zorro a écrit:
Bonsoir (ou plutôt bonjour),
je dis que d'après la théorie de la relativité un mètre dans l'espace mesuré dans la fusée mesure toujours un mètre mais que si on le mesure à partir de la terre il mesure (ou plutôt on mesure) un peu moins (ou beaucoup moins).

Oui,en fait d'un point de vue absolu,le metre se contracte au meme titre que l'instrument de mesure et dans ce repere il sera donc impossible de s'en appercevoir.
Par contre du point de vue d'un autre repere comme un observateur sur terre mesurant le metre,il pourras le mesurer plus petit,beaucoup moins petit,tout ceci dependant de la vitesse du premier repere.
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zorro
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 Message Posté le: Ven 11 Juil 2008 7:50 am    Sujet du message:
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Le phénomène est assez semblable à celui de la vision d'un objet au loin. Un objet éloigné parait petit mais quand on le mesure on s'aperçoit que sa taille n'a pas varié. Il en est de même pour un objet en mouvement: il paraît plus petit qu'il ne l'est "en réalité".
Comme je le signalais, le problème est le même pour le temps. Il "paraît" passer plus lentement pour un observateur en mouvement (par rapport à un autre observateur "immobile") alors qu'en "réalité" les temps propres des deux observateurs sont identiques.
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Rock
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 Message Posté le: Sam 12 Juil 2008 3:24 pm    Sujet du message:
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Cela pourrait être peu plus subtile que ça genre la matière se contracte réellement a grande vitesse.
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zorro
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 Message Posté le: Dim 13 Juil 2008 8:58 am    Sujet du message:
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Rock a écrit:

Cela pourrait être peu plus subtil que ça, genre la matière se contracte réellement a grande vitesse.

Bonjour,
C'était la proposition de Lorentz mais elle n'est pas tenable car un récipient contenant du gaz se contracterait avec la vitesse et son contenant pourrait donc être gazeux pour certains observateurs (liés au récipient) et liquide pour d'autres, ce qui n'est pas concevable eu égard au principe de relativité.
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Dim 13 Juil 2008 8:52 pm    Sujet du message:
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Si nous parlons d'un déplacement à l'intérieur d'une déformation de l'espace, comme par exemple, lorsque nous "tombons" dans un trou noir, il se doit d'y avoir une "contraction"; mais c'est plutôt une diminution des dimensions suite à l'effondrement de la métrique. Et la vitesse relativiste semble évidemment augmenter.

Si nous parlons d'un déplacement dans l'espace/temps plat de l'univers, l'augmentation de vitesse diminue les distances de sorte qu'à la vitesse maximale l'objet (qui était en mouvement) est maintenant "partout à la fois".

Le fait est que la vitesse est directement dépendante de la métrique et que cette métrique est dépendante du temps pour la parcourir.

La formule doit être interprétée avec la logique et non simplement avec l'automatisme mathématique, je crois.

Finalement, dans une déformation de la géométrie de l'espace, la "cause" est la distance (le parcour) qui diminue tandis que dans l'espace plat de l'univers, la "cause" est le temps (durée du parcour) qui diminue; mais deux résultats demeurent identiques. La vitesse augmente dans chacun des cas et, à l'arrivée finale de chacun, les distances sont nulles et le temps est "figé". Laughing Wink

Amicalement

André Lefebvre
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zorro
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 Message Posté le: Lun 14 Juil 2008 1:55 pm    Sujet du message:
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Même en suivant la théorie de la relativité on ne peut pas dire qu'il y a contraction d'un parcours. En effet, en relativité il ne s'agit que de la contraction de la distance deux points en mouvement. Pour ce qui est d'un "parcours" il s'agit du déplacement d'un point dans un "repère": ce point coïncide à des moments différents avec des points de ce repère (donc immobiles par rapport à celui-ci).
Il y a une différence très nette entre la mesure de la distance de deux points A' et B' en mouvement par rapport à un "repère" R et la distance entre deux points M et N (de ce repère) avec lesquels le point A' coïncide (à des moments différents) quand il se balade dans ce repère.
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Mar 15 Juil 2008 1:31 am    Sujet du message:
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Mais il n'y a pas de repère qui détermine une distance nulle entre deux points en mouvement. Rolling Eyes

L'espace existe même sans repère. On est bien obligé d'accepter qu'une distance de 5 km se doit d'exister quelque part dans une distance de 500 km sans, pour autant avoir à déterminer ses repères.

On sait que la couleur blanche est la somme de toutes les couleurs et on sait donc que le bleu se trouve dans le blanc avec toutes les autres couleurs sans, pour autant, avoir à déterminer le bleu qui est dans le blanc pour savoir qu'il y est présent.

Toutes les distance existent dans l'espace puisque l'espace est le produit des distances dans tous les sens.

Je veux bien me servir de l'esprit scientifique, mais il faudra bien que j'accepte au départ que je possède une tête qui contient un cerveau qui me permet de penser, sans pour autant m'ouvrir le crâne pour voir s'il est une réalité.

La science n'est pas de la philosophie, il faut avoir une base de départ pour théoriser. Au départ, il y a de l'espace ou il n'y en a pas. Le choix fait de l'une de ces deux bases donneront des théories diférentes.

Amicalement

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glevesque
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 Message Posté le: Mar 15 Juil 2008 7:22 am    Sujet du message:
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Salut Élie

Quelque soit ton espace, il sera avant tout définit par une relation entre deux objet servant de reperts (qui au finale ne va que décrire la relation comme effectif de distance) !

Salut zorro

En fait ce que je cherche c'est a mieu décrire le formaliste hammiltoniens ! (a mieu comprendre cette notion matémathique )

Gilles
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Mar 15 Juil 2008 9:37 pm    Sujet du message:
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PS : Désolé Élie, j'ai fait une érreur de manipulation et réédité ton message au lieu de lui répondre avec une citation ! Milles excuses !

Citation:
Ah Oui??? Quels sont les deux objets servant de repères pour déterminer tout l'espace de l'univers infini??? Rolling Eyes
Comment le mesure t'on ?

Distance entre deux galaxies selon l'interprétation de leurs redshift par exemple.

En fait, aucune mesure (un fait observationnel) nous permet de déterminer si finitude il y a de l'univers, pour les objets théorique c'est tout le contraire 'bien sûre', mais comment définir une distance sans relation entre deux objets (deux repert distint), cela va définir leur corrélère en espace (sous forme de distance entre eux ==> unité d'unité d'espace par exemple ou un type de scalaire différentiel d'unité métrique relié au tissus espace comme trame de fond de l'univers dans le formalisme relativiste), mais rien nous dit si cette distance est une substance (style courbure géométrique réelle du tissus espace-temps ontologique par exemple.) a par entière, objective et réelle dans la nature.

La métrique relativiste définit en quelque sorte les relations d'invariance (pour certaines unités de mesure comme C) entre repert et par corrélère covariant a travers le formalisme mathématique qui transforme par translation de coordonnées d'un référenciel vers un autre (translation par covariance a cause de l'invariance de C et du prostulat des lois universelle tout partout).

Il s'agit d'un indice mathématique de transformation de données et de valeurs pour uniformiser entre les référentiels la normalisation (expression) des lois de la nature (une intersubjecrivité entre nous comme référenciels et les eux pour les autres référentiels dans l'univers quasi uniforme (sa platitude en cosmologie actuelle)).

Un effectif (formalisme mathématique ou plus précisément relativisme) traduit les apparences et non les substances entre données propre des référenciels et leurs comparaison (par translation-rotation de coordonnées), cela uniformise la connaissence des lois de la nature pour leurs objectivation formelle entre tous et chacuns (des référenciels), mais cela ne veut pas dire que ce même formalisme traduit une réalité substancialiste (relié au continuum comme trame de fond), mais cela veut dire aussi que l'invariance de C est peut-être une invariance de type de célérité locale !!!!!!! (on ne le sait pas encore si on doit réellement généralisé ! et je ni crois pas non plus pour l'instant et notre niveau de connaissance et technique du cosmos) !

Les maths (formalistique) interface notre conscience en connaissence face aux comportements des objets réelles de la nature et nous les traduisons en lois de la nature (de niveau basique sous forme mathématique comme langage d'union d'interface). Mais cette interface n'est qu'une interface, et non un objet de réalité en propre !

Un bataeu sur l'eau va au bout d'un certain temps, parcourir une certaine unité de distance (un intégrale d'unitaire d'espace), mais pour ce faire il a fallut l'action du vent, des vagues (l'hammiltoniens d'énergie cinétique), c'est donc aux finale le bilan d'énergie qui définit les distance comme unité de mesure relationnelle, et non la résistance de la trame de fond comme continuum d'espace-temps par exemple !!!!!!!!

Pourquoi faudrait-il que l'énergie surfe sur une vague de trame de fond (car l'énergie est l'unité de courbure de cette trame en relativité générale), même si elle produit des relations de distance, cela ne veut pas dire qu'elle produit autre chose de plus objective !

Le produits des impulsion quadrivectoriel est un formalisme relationnelle entre les repert, et non une conversion quelconque dn'une substance d'espace par exemple !

Gilles
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glevesque
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 Message Posté le: Mar 15 Juil 2008 10:29 pm    Sujet du message:
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PS : Désolé Élie, j'ai fait une érreur de manipulation et réédité ton message au lieu de lui répondre avec une citation ! Milles excuses !
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glevesque
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 Message Posté le: Ven 18 Juil 2008 8:18 am    Sujet du message:
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Salut zorro
zorro a écrit:
Rock a écrit:

Cela pourrait être peu plus subtil que ça, genre la matière se contracte réellement a grande vitesse.

Bonjour,
C'était la proposition de Lorentz mais elle n'est pas tenable car un récipient contenant du gaz se contracterait avec la vitesse et son contenant pourrait donc être gazeux pour certains observateurs (liés au récipient) et liquide pour d'autres, ce qui n'est pas concevable eu égard au principe de relativité.
Cependent dans la théorie des champs (MQ) en faisant abstraction des prostulat de ponctualité des particule singulièrement (!), on peut immaginer qu'un champs aurait cette propriété de ce comprimer selon le potenciel d'énergie cinétique. Un champs qui se contracte acquière un niveau de stabilité plus acrue (étendut relationnelle moins grande) sur lui-même, un peut comme le stipule la version de Lorentz.

Si un électron est un champs sur une certaine étandut (le en soi de la chose et non un orbitacle électronique quelconque relié moléculairement avec d'autre atomes, par exemple) pour un certain niveau d'énergie, il est alors fort possible d'immaginer le tout sur une certaine forme de contraction intrinsèque du champs (sorte d'état d'acquisition d'énergie vibratoire interne) avec l'acquisition d'énergie dans ses états interne (de l'en soi du champs qui identifie la nature du champs d'un électron). Les contraction de lorentz serait alors le produit de la contraction de ce champs (de sa surface étendut) sur lui-même transposé aux relation avec le monde (environnement) qui l'entoure !

Gilles
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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Ven 18 Juil 2008 10:50 am    Sujet du message:
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Citation:
En fait, aucune mesure (un fait observationnel) nous permet de déterminer si finitude il y a de l'univers


C'est là la différence entre un fait et une théorie imaginaire.

Dans l'imaginaire on peu dire n'importe quoi; mais dans les faits, il devient évident qu'une mesure d'espace, n'est pas de l'espace; tout comme une quantité de pommes n'est pas une pomme. Il y a une énorme différence entre le nombre et le "sujet". Sans sujet, il ne peut pas y avoir de nombre de plus de zéro. Que ce soit une quantité ou une mesure, et même si on peut dire : Zéro sujet. Ici, vous avez un nombre et vous n'avez pas de "sujet". Preuve que le nombre et le sujet ne sont pas la même chose; et que le nombre n'est pas la preuve de l'existence de quelque chose.

Si on ne peut pas déterminer la "finitude" de l'univers, c'est qu'on ne peut pas mesurer son espace. Est-ce à dire que l'univers n'existe pas? Dans le "monde théorique" on peut le dire; mais lorsqu'on étend les jambes, assis sur sa chaise, c'est un peu malhonnête de le dire. Wink

Donc, en résumé: Il n'existe pas deux objets pouvant servir de repères pour déterminer tout l'espace de l'univers. Et même dans l'univers courbe de Einstein, il n'y en avait pas deux objets, mais UN SEUL auquel on revenait après avoir parcouru l'univers. Résultat: Il est erronné de prétendre que:

Citation:
Quelque soit ton espace, il sera avant tout définit par une relation entre deux objet servant de reperts


Ceci est une "déduction" tirée du fait qu'il est possible de déterminer une distance dans un espace. Mais l'erreur est de faire une équivalence entre une "distance" et un "espace". La distance ne possède que deux dimensions tandis que l'espace en possède trois. Une purée de pomme n'est pas une "petite pomme" même si on en tire seulement une ceuillèrée, et un pommier n'est pas une pomme Wink

Établir une réflexion sur une base erronnée ne peut pas permettre de comprendre la réalité; par contre elle peut faire vivre des émotions dans le monde imaginaire. Comme par exemple, l'expansion de l'univers rendra, éventuellement, l'univers froid et sans vie. Cette "déduction" est un exemple d'une connerie déduite d'interprétations erronnées imaginaires; car à l'intérieur des galaxies, il n'y a pas d'expansion et l'espace y est stable gardant tout ce qu'elle contient dans une unité en équilibre.

Mais cela ne me sert à rien de contredire des "déductions" officielles, faite par des "sommités". Rolling Eyes

Amicalement

André Lefebvre
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 Message Posté le: Ven 18 Juil 2008 3:50 pm    Sujet du message:
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glevesque a écrit:
c'est donc au final le bilan d'énergie qui définit les distances comme unité de mesure relationnelle

J'ai pas bien compris la relation entre la distance et l'énergie. comme s'il y avait pour toi obligatoirement un champ (gravitationnel?) entre les objets (?).
La notion de distance a été "mathématisée" (désolé!): en mathématiques, on appelle distance sur un ensemble E une application d: Ex E—> R+ ayant certaines propriétés (symétrie, séparation, inégalité triangulaire);
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_%28math%C3%A9matiques%29
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glevesque
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 Message Posté le: Ven 18 Juil 2008 5:28 pm    Sujet du message:
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Salut zorro

zorro a écrit:
glevesque a écrit:
c'est donc au final le bilan d'énergie qui définit les distances comme unité de mesure relationnelle

J'ai pas bien compris la relation entre la distance et l'énergie. comme s'il y avait pour toi obligatoirement un champ (gravitationnel?) entre les objets (?).
Pas de champs entre les objets, mais juste un aspect de relation en fonction des intensités d'énergie (les puis de potenciel !) dans les environs des objets en relation.

Mon histoire d'énergie producteur de distance avec le bateau (par unité d'espace sous l'action d'une force externe au système (ou par le moteur du bateau)) était en mageur partie produit par le moteur ou l'action du vent sur les voiles (partie concave) et les creux (partie convexe a pression plus faible) de la voile (action-réaction) sous l'action du vent. C'est le fruit de tout ces relations (échange d'énergie cinétique causale) qui produit au finale la relation croissente de la distance (unité de mesure d'espace par convention et par unité de temps en fonction des vitesse et (ou !) de l'action du vent sur la voile, de la température et de la résistance de l'eau) !

La distance reste au finale qu'une simple unité de mesure (relation) entre des objets pris pour référenciel et associé entre eux !

Par exemple le bateau s'éloigne ou s'approche de la cote et du point d'ancrage ! La relation est arbitraire et sert a établire des corrélation mathématique (convension pour prévoir et savoir combien de temps pour ce rentre d'un point a vers b, pour ne pas échouer par exemple). C'est les différentiel d'énergie cinétique (les bilans) qui sont au finale responssable de la relation finale, et non l'espace en lui-même. Les objets ce sont déplacer les uns par rapport aux autres, l'ensemble des relation (éloignement-approchement etc...) face a l'environnement proche des deux reperts initiales vont redéfinir des nouvelles relation de mesure, ces relation non nullement besoin d'une trame de fond ontologique et objective de type minkowski.

Entre les galaxies c'est la même chose (champs gravitationnelle de type effectif et non substancialiste), et aux vitesses relativistes, les relations sont définit par les quadrivecteurs, mais cela reste des relation aux niveux des bilan d'énergie cinétique (de leurs densitométrie variable ====> géométrie courbe) entre données local au système (données propre temps/espace) et données externe relationnelle et relatif entre référentiels distinct (par translation-rotation de coordonnées entre les référentiels, ou lois des apparence face au données externe d'un référentiel comparer a un autres face a leurs données propre et respectif (données réelle pour chaques référenciel))

Gilles
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zorro
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 Message Posté le: Jeu 24 Juil 2008 7:06 am    Sujet du message:
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Elie l'Artiste a écrit:
une mesure d'espace, n'est pas de l'espace; l'erreur est de faire une équivalence entre une "distance" et un "espace". La distance ne possède que deux dimensions tandis que l'espace en possède trois.

L'espace ordinaire, oui, mais sinon d'une manière générale un espace peut avoir 4 ou 5 ou 36 dimensions, et parfois une seule, c'est selon.
Ceci dit il y a effectivement une grande différence entre un espace et une distance, celui-ci est un ensemble (http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique), celle-là est une propriété de cet ensemble (http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_%28math%C3%A9matiques%29).

Citation:
à l'intérieur des galaxies, il n'y a pas d'expansion et l'espace y est stable

Qu'est-ce à dire?

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Elie l'Artiste
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 Message Posté le: Jeu 24 Juil 2008 12:05 pm    Sujet du message:
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Citation:
L'espace ordinaire, oui, mais sinon d'une manière générale un espace peut avoir 4 ou 5 ou 36 dimensions, et parfois une seule, c'est selon.


Ouais. Disons que nous parlons d'espace ordinaire.

Jusqu'à maintenant personne n'a pu confirmer qu'il existe des espace "hors de l'ordinaire" de 4, 5 ou 36 dimensions.

Quant à un espace qui n'aurait qu'une seule dimension, ce n'est pas un "espace", c'est un "état" insaisissable et imperceptible.

Citation:
Qu'est-ce à dire?


C'est à dire qu'à l'intérieur d'une galaxie, il n'y a pas d'expansion de l'espace. Et la raison que nous ne la percevons pas n'est pas que la gravitation est plus puissante que l'expansion. Nous ne la percevons pas parce que dans une galaxie, la déformation de la géométrie de l'espace est une topologie qui dirige le mouvement vers un point précis qu'on appelle le centre de gravité. Et toute déformation de la géométrie de l'espace, quelle que soit son volume, possède sa propre topologie qui dirige le mouvement vers son propre centre de gravité.

Ceci comparativement à là où l'univers est plat et où la topologie dirige le mouvement dans tous les sens au lieu de vers un centre de gravité.

La différence entre là où l'univers est plat et là où il y a déformation de la géométire de l'espace est comme la différence entre le Yin et le Yang que tu connais. Ils sont deux opposés complémentaires. Wink

Amicalement

André Lefebvre
_________________
Selon Einstein, il n'existe que deux choses dans l'univers: 1) l'énergie cinétique et 2) l'énergie de masse. Selon moi, une seule chose le mouvement qui les produit.
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zorro
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Inscrit le: 01 Juil 2008
Messages: 40

 Message Posté le: Jeu 24 Juil 2008 1:48 pm    Sujet du message:
Répondre en citant

[quote="Elie l'Artiste"]
Citation:

Quant à un espace qui n'aurait qu'une seule dimension, ce n'est pas un "espace", c'est un "état" insaisissable et imperceptible.

Je parlais d'espaces "mathématiques":
"En Mathématiques, un espace est un ensemble muni de structures supplémentaires remarquables. Les éléments peuvent être appelés suivant le contexte points, vecteurs, fonctions." (http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_%28notion%29 (mathématiques))

L'ensemble des nombres réels forme un espace vectoriel normé (evn) à une dimension.

À un volume donné (l'espace ordinaire) on associe un espace vectoriel normé à 3 dimensions, à une surface un evn à 2 dimensions, à une droite un evn à 1 dimension (mais je reconnais que cet espace n'est pas très épais Crying or Very sad).

Par exemple le temps universel forme un evn à une dimension.

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